传统逻辑学按照某些国人的说法，有三种，分别是古希腊的形式逻辑、中国先秦的名辩、古印度的因明。这里只谈古希腊那支，因为后两者都是朴素的、支离破碎、不成体系的学说，作为趣味的旁证可以，但谁要是抱着名辩、因明以为就是在学逻辑，保证学成一个糊涂虫。古希腊的逻辑学，也包含有广义与狭义的之分，广义的逻辑学指思维的规律、形式，一说到思维，牵扯的可发散的东西就多了；狭义的逻辑学，简单讲，就是推理。我们这里要说的，就只是指狭义逻辑学，这么说吧，就是讲一下最核心的思维运行规范，我们称之为逻辑真理的东西，而广义逻辑学，就是在认同逻辑真理前提下的，包含一点认识论本体论的哲学体系。当然现代广义逻辑学也包含了数理逻辑，也称为符号逻辑/理论逻辑，它其实是数学的一个分支，虽然名称中有逻辑两字，但并不属于传统逻辑学范畴。现代逻辑还有非形式逻辑这一支，非形式逻辑主要是法学家们弄出来的玩意，它主要研究普通人常见的问题讨论中永远没有标准答案的逻辑，研究职业律师如何进行成功的诡辩，这样的逻辑不是我们这里要讨论的东西。。。

首先讲一下逻辑是干什么用的

通俗点吧，知识分成三种，并非是已知和未知那么简单，未知还分成可知和不可知，这样下来就有三种知识，第一种已知、第二种未知但通过逻辑可知、第三种为不可知。逻辑的作用就是将人类不可知的部分给缩小，节约探究未知世界的精力。比方说，你家有10个插座，你不知道带不带电，你摸了一个插座被电晕一次，那这个插座就在你的已知世界里了，而没摸过的9个插座你也能知道都带电，不需要一一去摸，也从未知变成已知，包括邻居家的插座，你一看他家电闸有没有闭上，也能知道他家的插座有没有电，这样邻居家的也从未知变成可知。（当然，这个是很粗放的说法，要精细的话，还要加上各种前提，比如默认插座都是正确安装的，一家只有一个总电闸控制所有插座等等）但这时候你家隔壁搬来一个外星人，他家不用市网电力，而是在总闸的前段接了一个番茄，那他家的插座，对于你就是未知，你要确定有没有电，还得去摸一次。。。番茄发电对于现有的知识，是推导不出来的，这个属于未知，是需要真正花精力要研究的东西。
我们经常争辩的，都是未知的，或者形似未知的东西，这时候就要分辨哪些是逻辑能消灭而归结到已知的，哪些确实是未知的。比如转基因的事情吧，到底逻辑能不能推出来，也就是说转基因是人类科技还是外星科技类似番茄电源的东西？我想这个总没有玄学的东西在里面吧

逻辑的概念，词项

为什么谈词项？词项是逻辑中最基本的单位，很多后面要讲到的，都涉及词项，比如三段论的其中一个规则就是每个词项在任意一个命题中至多出现一次，但在这三个命题中共出现两次。说到这个，就举个最著名的例子，阿奎罗把亚里士多德的三段论引到基督教，就是这么玩的：大前提——一个领域的都有一个最高权力，小前提——上帝是宇宙的最高权力，君王是世俗的最高权力，由此他的结论——君权神圣。放到现在，随便一个人都能看出阿奎罗毫无逻辑性，在胡搅蛮缠，两个权力都是主宰，怎么推论出两个权力的其他共性，也就是神圣这个属性的？其实不用辩论，数数这个三段论里的词项就不需要借助其他方式来推翻它了，小前提里出现两次最高权力，三个命题中出现三次最高权力。就这一点，这个三段论就分崩离析了。阿奎罗玩神学，穿帮的地方太多，在现代人看来神学的逻辑都是胡来的，原因是现代人在通往逻辑真理的道路前进了一大步，宗教的东西，在慢慢失去阵地。
词项说通俗，就是表达概念的词语，凡是实词，就是一个词项，虚词不是。不玩学究派的话，就把词项等同概念好了。

人们通常把概念按其明确程度的不同，分为明确概念和模糊概念，明确概念又分为确定概念和不定概念，模糊概念又分为宽活概念、文学概念、玄概念等；把概念按其外延集合的有无，分为真实概念与虚拟概念，真实概念又分为现实概念和历史概念，虚拟概念又分为虚假概念和理想概念。这些都不是传统逻辑对可作为直言命题的主、谓项的概念所作的划分，而是根据思维实践的需要所作出的一些分类。传统逻辑对可作为直言命题的主、谓项的概念所作的划分，通常被表述为以下几种：（一）根据词项外延数量的不同，词项分为普遍词项、单独词项和空词项；（二）根据词项所反映的对象是否为一类事物的群体，词项分为集合词项和非集合词项；（三）根据词项所反映的事物是否具有某种属性，词项分为正词项（肯定词项）和负词项（否定词项）。看了晕不，知道有这么个存在就好了。大多数学逻辑的，在开篇的词项上就阵亡了。初学者可以先把这个囫囵吞了，对于后面的学习其实也无关大要。只要记住一点，词项就是概念表述成语言的一个玩意就是了，什么样的概念就有什么样的词项。

这里说一下三段论中的词项，如果三段论出现了四个词项，那肯定不是三段论了，不过得出的结论仍有可能是真的。比如：大前提——多吃糖会胖，小前提——凉茶里含糖量很高，结论——多喝加多宝就容易胖。。。这里出现四个词项了，其实里面省略了一个加多宝属于凉茶这个常识，但这种错误是很容易修正的，把小项的凉茶改成加多宝就齐活了，不是大错误。。。
真正搞脑子的四词项错误是这种：中国人勤劳勇敢，我是中国人，所以我勤劳勇敢。。。这里就是辩论里有意无意的四词项错误了，看起来是三个词项没错，但两次出现的中国人这个词项的概念是不同的，三段论是断裂的，没有中项。。。

接下来讲内涵和外延

词项的意义、概念的意义分成两方面，即内涵和外延。内涵好理解，就是这个词项的内在属性，比如我说“头顶不长毛的人”，那我在说秃子的内涵。外延就有点复杂，科班说法是具有这种内在属性的一切对象，我说“葛优、陈佩斯、齐达内”，那我就是在说秃子的外延。
内涵是怎么来的？比如人的内涵定义，几乎是定义什么错什么。。。比如一旦加入直立行走的内涵，那桑兰是人吗？桑兰就被挤出人的外延去了，同样，能用语言交流？哑巴不乐意了，能使用工具？婴儿就不是人了。
这个问题也是两难的，想要把人从各种动物里摘出来，就要加上各种不同于动物的特殊属性，可是内涵越多，外延越小，不具备其中一个内涵的，是不是就挤出人类范畴了？可要把外延放大，为了收容各种老弱病残及象肚皮这样晚上可以不用睡觉的特殊人种，那有些物种就混进来了，比如说为了不排除哑巴，把语言这个内涵给取消，那黑猩猩就站过来了。。。当然，你也可以说，只要内涵够详尽，能避免这种，比如人跟黑猩猩的有一个区别是人能以传教士姿势做爱，黑猩猩只能老汉推车，那内涵加上这一句可不可以把黑猩猩重新踢出去？完全可以，可有些性交癖好只接受老汉推车的人类也连带黑猩猩被挤出去了。。。真要把所有人类特有而动物没有的属性写完，而且都用并言式，也不可能真正说明人的内涵。
那有些人就极端了，既然这样，那就用直接外延定义，比如怎么定义橙色？橙色色只能指着橙色的东西说，这颜色叫橙色，除此之外别无他法，有人会说，橙色就是红和黄的结合，可什么是红？什么是黄？潘通色卡卡号是2734的那种颜色？潘通色卡哪里来的？这跟指着人类鲜血说这是红色不是一模一样吗？这就无限论证和无限倒退了。。。好了，颜色是只能直接外延定义的，那人也用直接外延定义吧，我指着一个人说这是人！可标准是什么？凭什么你说他是人就是人了？我指着一条狗说是人，你也承认不？

很多人不重视内涵和外延的关系，因为也确实存在这样的状况，逻辑学到后面，牵涉到的定义一般都指内涵定义，不搞明白外延也无关紧要，但要应用到实际的推论中，却是很要紧的。因为前面说了，内涵外延是反比例关系，内涵越多，外延越小，内涵越少，外延越大。举个例子吧，老流氓这个词，就比流氓多一个老的内涵，那些虽则流氓，但年纪小的人，就不属于老流氓，流氓的外延比老流氓大，如果我揪住一个正在耍流氓的人，戏骂你是个llm，但这个人才20岁，那我就骂错了。这个关系反映在转基因问题的争论上，就是一个词项内涵不明的问题，挺转和反转的两派，在一定程度上说的不是一个词项，为什么这样说呢？挺转的人，其实挺的是已经认证过的无害的转基因，谁会挺一个故意转完后让人吃了嗝屁的基因？那么挺转的人说的内涵是多了一个“已经认证过无害”的这个属性，那他们在挺的那个东西的外延就是很小的，只枚举被认证过的那些个转基因就完事了；而反转的人，他们的内涵只有三个字：转基因，但凡转基因就通杀，那他们要攻击的那个东西外延就非常大，只要涉及到转，就可疑。用个别的例子来参照说明就清楚多了，比如我说男人都不是好东西，跟我辩论的人就说人性本善等等，这里的男人是人的外延的从属，我拼命说男人的种种劣迹，他拼命说人性善良的种种表现，虽则他也会适时攻击我男人都不是好东西这个命题，但大体上看，我跟他不是在说一回事情，就像反转也会说认证过的转基因也会有毒，但总归来说是在两个有大小区别的外延上辩论，大多数做了无用功。在词项定义清晰无歧义的地方，形式逻辑就像放大镜，总是能很快找到错误所在。而其他情形下，形式逻辑更多是一种嘴炮的工具，大家用它来证明自己的观点的正确而对手总是错误百出。

要我挺转基因，很简单，死抱着已经公开宣传无害的转基因说事，反转的人要说这些转基因有问题，直接用现成的研究成果来证明，反转的人要是说其他转基因的事情，我一句不好意思，我只说我要说的哪几种；而要我反转，也很简单，只要揪住一个号称无害的转基因，死挖下去，实证是吃这个吃出毛病了就行了，要做的就是守住吃转基因和吃出问题之间的因果关系。把内涵和外延控制住，很多辩论就明确对象了。

实际上很多时候辩论的双方根本就没有一个有共识的前提，在这种情况下形式逻辑毫无用武之地，也不可能争论出一个靠谱的结论。所以辩论的双方需要有基本的前提，前提达不成，可以达前提的前提，总会倒推到正常人普遍认同的一个共识，这个共识可能具有某种先验性，如果还不成，那就是认识论的问题。辩论解决不了纯粹的认识论问题，静默或许是更好的解决方式，硬要争出个所以然来，只能是一地鸡毛，剩俩扯着脖子的无毛公鸡。

现在转基因的争论实际上是认识论的争论，背后受着不同世界观方法论的影响，英美这种传统实用主义国家，是最早挺转基因的，这跟盎克鲁撒克逊人种的赌徒特制有点关系，对赌自己会赢了当下；而欧陆抱着经典哲学，喜欢从本体论搞起来的国家，就会在行动前把转基因给试图弄个明白；中国的酱缸哲学，反正就一伙人捣糨糊，然后微信体的谣言，吃转基因吃成身上背个人耳朵的老鼠之类。。。

接着讲由词项构成的命题和推理

命题就是具有真假性质的话，是用来表达判断的语句，我说我们这里老流氓多，那就是命题，可以辩真可以辨伪，我要说“这里为什么有老流氓？”、”老流氓们别到群里来讨论了，让群里清纯一点“，那这两句就不是命题，因为无从下手批驳我的话的真伪，我这是个疑问句祈使句，压根不牵涉到真伪，没有被批驳的对象。
由命题可以组成推理。由一个或者几个命题推出另一个命题，就是推理。推理分两种，演绎推理和归纳推理。
这个虽然是基础的东西，但讲起来却很复杂。演绎推理顾名思义就是演绎出来的，比如我先讲一个一般性的命题——金属导电，再讲一个特殊性的命题——我的拐棍不导电，那推理出我的拐棍不是金属，这个推理就是演绎，也就是说在我去化验我的拐棍是不是金属之前，我就能通过这样的推论而得知了，那我就是演绎出来的。当然，演绎并不一定是一般到个体，也可以一般到一般、个别到个别，在这里就不展开了。
反过来，从个体性知识推到一般性知识，就是归纳推论，举例：在发现澳大利亚的黑天鹅之前，17世纪之前的欧洲人认为天鹅都是白色的。这个就是从个体到一般，把天鹅的内涵中加上白这个属性，就是归纳出来的。
演绎不会出问题，只要前提都是真，结论也必然真，但归纳经常会出问题，比如黑天鹅事件。只有一类归纳是没有问题的，那就是完全归纳推理，把所有个体一个不剩全给枚举了，比如我说我家养的绵羊都是白色的，这个就是归纳推理，我只要把我家里养的绵阳全归纳了就完事，这个不会出错，但这样表达其实是说了一句废话。
因为演绎由命题和命题的演绎形式组成，命题的真伪不是逻辑学关心的东西，那是由科学的发展而决定的，比如哪一天发现一种金属是不导电的，那前面的那个演绎就失败了，但失败也是因为命题真伪的原因，跟形式无关，形式才是逻辑学关心的东西，演绎的形式对错才是逻辑学要讨论的范畴，所以演绎逻辑又叫做形式逻辑。
为什么要把归纳推理排除在外？归纳推理，要么漏掉一只黑天鹅，要么无聊得数整个农场的绵羊，没有什么形式可言，无聊到一点美感都没有的东西当然不值得研究。

现在开始讲演绎的形式，就是剥离掉不管是真是伪的命题的肉，单看看形式的骨架

形式这个骨架抽离出来，可以单独存在，可以用字母代替具体的命题，用符号连接它们。大致可以这样表达，非非a，可以推理出a，非a且非b，可以推理出非(a或b)，等等。

一篇论文或一个辩论，可以看成一套运行机制，就像炒一盘回锅肉，肉，花椒，辣椒，盐就是里面的一个个命题，而炒他们的工艺流程就是形式。当这个工艺流程是正确时，也就是先放油爆辣椒，在放肉这个流程正确，那就是说形式是有效的。要是你放的不是肉菜油，而是水泥汽油，做出来的那个玩意连锅都要扔了，那样出的问题只是命题真伪的问题，而不是形式的问题，在这个例子中只要这个工艺流程是对的，我们就可以说形式是有效的。

逻辑的可靠性

很简单了，当形式是有效，而且命题是真的情况下，这个演绎推理就是可靠的。具体到一篇论文，只要看它推理形式是不是有效，别有逻辑硬伤，然后看中间的命题是不是真，就能得知推理是不是真的了。科学就是这样，只要形式对命题对，那结果必然对。比如我用的都是规定的食材调料，严格按照工艺来烹饪，那做出的那道回锅肉，不用吃就知道是地道的。科学的一个属性可重复性就是这么来的，保证形式有效，条件为真，那结果必然真。当然了，在人类认识的范畴没有百分百可靠的东西，歌德尔已经证明了即便是纯粹的演绎逻辑系统，也存在着不完备性，其可靠性也未必能完全保证，这个牵涉更深的认识论方法论，我们按下不表。

前文说了，一个推理，有形式和命题构成，逻辑学其实不关心命题的真伪，也就是可靠性是在有效性的前提下可以用真值表算的，这个没什么技术含量，逻辑学真正关心的是形式的有效性。。。那么逻辑学不能每逢一个推理就单独去证明，这需要上升到一个类似公式的玩意，命题可以当做变量填进去计算，那就催生出了逻辑学的符号化，最基本的有：
合取（同真取真，其余取假，就相当于集合中的取交集；这个是汉语的且的关系，比如高富帅，要既高且富且帅，郭敬明、犀利哥显然不属于）合取符号是∧。。。1∧1=1，1∧0=0，0∧1=0，0∧0=0，零和一代表真假的话，只要出现一个假，那连带着其他都拖下水了，就像四娘只有一米四，犀利哥一分钱没有，一旦他们在条件中有了这么一个硬伤，就称不上高帅富了。。。
析取（有真取真，同假取假，就相当于集合中的取并集；这个是汉语的或的关系（是相容或。。。还有种排斥或），比如要求低的llm，听到白富美，但凡有一条够得上，都开始想入非非）析取符号是v。。。1∨1=1，1∨0=1，0∨1=1，0∨0=0，同样，零和一代表真假，只要有一个是真的，结论也是真的，能够说明这个逻辑过程的事例很多，例如灰姑娘只要漂亮，就能傍到公子哥。。。
异或（排斥或）这种或一般出现在自然语言里，前面的白富美，满足任何一条，都让llm流哈喇子，但白富美三个属性是不相斥的，也就是存在又白又富又美的人。。。但自然语言中经常出现异或，就是说了或之后，只可能是其中一种，单一选项而已，比如不是你死，就是我活，就是一个异或，喊话的大侠排除了同归于尽的可能性。。。
否定。。。这个简单，一个负号表示，汉语的非的意思。。。
蕴涵。。。这个也简单，你如果嫁给我，我给你个鸽子蛋，嫁给我是前件、给你鸽子蛋是后件，蕴涵式用一个箭头→表示。。。前件是后件的充分条件，后件是前件的必要条件。。。也就是说，你要是嫁给我了，我不得不给你个鸽子蛋。。。反过来，你想要个鸽子蛋，也必须嫁给我。。。
等价。。。这个最简单，西红柿就是番茄。。。
注意，这些符号不仅可以表现词项，而且可以表现命题，比如充分必要条件的符号化就是a→bvb→a，用文字说就是a所以b，b也所以a，举例就是人不犯我，我不烦人，人若犯我，我必犯人，犯我和犯人之间是当且仅当的关系，惹我了，我弄你，我弄你，也必然因为你惹我了。。。符号化简单说到这里，如果涉及到复杂命题，无非是把符号也给复杂了。

 真值表。。。。。（以下省略8万4千字）

 

扯点废话。

记得好像是冯洛伊曼说过，也许原话不是这样说的，大概意思是我们现在这种数学或逻辑不过是历史的偶然，完全可能有不同的逻辑或数学，当时看到这句话时留下深刻印象。想想确实这样，现在这种逻辑和数学是一种串行逻辑和数学，如三段论以及数学都是有先后顺序的，结论或运算结果不能放在推理或运算的前面。冯洛伊曼计算机也是一种串行计算机，指令一般是顺序执行。之所以产生串行逻辑思维有两个原因：第一个原因是语言。无论是自然语言还是人工语言，都是一个字（单词）接着一个字（单词）说出来的，也就是说语言本身就是串行的，所以人们在思考问题和表达自己的意思时也只能是串行的；第二个原因是人类采取行动时一般也是顺序执行的，饭只能一口一口吃，字只能一个字一个字的码，事情也只能一件事一件事的做等等。而人思考的目的往往是采取行动，所以逻辑思维的方式必须是串行的；第三个原因，也可能是最重要的一个原因——因果关系。因果关系本身是有顺序的，因在前，果在后，有因才有果。进一步，时间也是顺序的而且是不可逆的，也就是赫拉克利特所谓的人不能两次涉足于同一条河流。但如果按照赫拉克利特的这个观点，世界将不可能被认识，逻辑也将会变得毫无意义。可认识的世界必须是既有顺序但也需要有重复才可能有规律，而规律就是因果关系，没有因果关系，人类就不可能认识世界，也就无法获得知识。因此，人类需要串行逻辑来理解和表述规律和因果关系。人类的思维在某些时刻可能是并行的，也就是灵光乍现，来了灵感或者是顿悟的那一瞬间，但灵感或者顿悟是怎么产生的却无法用语言来描述，也就不可能通过语言交流和记录，这就是佛家所谓的不可言说，为了让弟子顿悟，或者拈花微笑，或者当头棒喝，通过形象使得心有灵犀一点通；更常见的是在有了某个结论之后，再反过来寻找证据和推理来证明这个结论。数学往往是猜想在前，证明在后，而且至今还有一些数学猜想没有被完全证明。当然，也可以说猜想或者结论来自与归纳逻辑，这种情况确实有，但要说所有的灵感或顿悟都是来自于归纳，恐怕也难以成立。
综上，人除了逻辑思维之外还有形象思维，我们一看到熟人就能认出来，此时在我们脑海里出现的不是这位熟人的语言描述，如身高、性别、年龄、眼睛的大小和形状、鼻子以及嘴巴的位置和形状等等，而是这位熟人的形象。当有人问路时，我们脑海里出现的也不是地形的文字，而是地形的图形，然后才是根据图形以及当前所在位置组织语言向问路者描述如何走。事实上，我们的感觉器官，无论是眼耳鼻舌以及触觉，是可以同时接受来自四面八方以及各种类型的信息的，换句话说就是这些感觉器官其实是并行的。而为了接受和处理来自于这些并行感觉器官的信息，我们的大脑必然具备处理并行信息的能力和逻辑。据说爱因斯坦到很晚才会说话，因此他是用图形的方式在思考，而以图形思考方式是并行处理，效率无疑要比串行方式高得多。但问题是不能以串行方式思考就无法通过语言来表达自己的想法，动手能力也不会很好。所以，当人们学会讲话后，就会将这种图像思维能力淡忘，变得只会用串行的逻辑思维方式来思考问题。这一点并不是绝对的，像爱因斯坦这样的天才即使成年后也具备并行思维能力。而某些有一定天赋的人经过适当的训练也会具有一定的并行思维能力，其中最明显的是围棋棋手。到目前为止，计算机可以战胜国际象棋大师，但却不能战胜专业的围棋低段位棋手，原因就是专业的围棋棋手具备一定的图形思维能力。专业围棋棋手不是依靠串行的逻辑思维而是根据图形也就是所谓的形和势来思考。好的围棋棋手可以根据不同的形和势来决定在什么地方下子会导致对自己有利的形势，而现在的计算机还做不到这一点。
人工智能的研究者们早已发现了这一点，所以将仿真人脑的神经网络计算机作为人工智能的发展方向，而神经网络计算机是非冯洛伊曼式的并行计算机，这样的计算机采用的逻辑也就不再是布尔代数这样的串行逻辑，而是图论以及拓扑变换这样的并行逻辑。

最后讲一下逻辑学在中国

 逻辑学本来就是西学，如果硬要找些中国历来的逻辑学问，古代的旁门别术还是能找到一些演绎逻辑的研究，主要在墨家和名家。

墨家研究逻辑为的是找到逻辑的原则，而名家为的是建立诡辩体系。墨家对于逻辑的认识集中体现在《墨经》中，该书对于逻辑已有了系统地论述。例如它区分了充分条件与必要条件，提出“大故（充分必要条件），有之必然，无之必不然”与“小故（必要条件），有之不必然，无之必不然”。而名家的惠施则提出了“合同异”的诡辩原则，目的是取消概念的边界。与惠施相反，同属名家的公孙龙则提出了“离坚白”的诡辩原则，认为任何独立的概念都有且只能有单一的属性。名家提出了许多诡辩命题，例如“白马非马”、“鸡有三足”、“孤犊无母”、“连环无扣”、“白狗黑”以及“今适越而昔来”等等。
显然，名家此种“开倒车”的研究方法是中国特有的，它能够建立其诡辩体系恰恰表明当时逻辑发育的水平很低，有着大量漏洞——因此名家才有机可乘。不过，名家此举也使得这些漏洞得到了充分的暴露，为后人的研究提供了垫脚石——若要发展逻辑，就必须去克服名家的诡辩命题。此外，名家的诡辩命题中也有合理因素，有的确实击中了形式逻辑的要害，这就意味着，除了形式逻辑之外，还有其他逻辑。最后，名家的部分命题里，可能含有合理的关于自然界以及人的认知过程的认识。比如一个命题是“天下之中央，燕之北越之南”，这个命题若要成立，则必须以“地球是圆的”作为前提。在当时天圆地方的“盖天说”占主导的情况下，名家能有这样的认识是不易的。再有一个命题是认为“飞鸟未尝动”，若做正解，应该是名家认识到我们对于“运动”的直观概念是建立在将归纳了两次静止的认识的基础之上的。当时能做出这些判断实在不容易，可惜这些认识都是以诡辩的形式出现的。
此后，形式逻辑在中国的发展基本陷入了停滞。
以上逻辑学记录正儿八经来自交流论坛的秃子、法无定法等德高望重的LLM们，大家要是真的能从中学到点东西，那都是我的功劳，有任何问题都是他们的问题，与本人无涉！